AI Summary
总结了两天dp及优化集训:多重背包二进制拆分、矩阵快速幂加速广义斐波那契、按值域dp+矩阵快速幂解决Neko问题。
题单链接:ZR 2026 Summer C 7.26 ZR 2026 Summer C 7.27
单调队列 / 滑动窗口 (洛谷-P1886)
?为什么我要总结一道黄题 跳过!
宝物筛选 (洛谷-P1776)
这道题明显是一个标准的多重背包。但是观察到标准多重背包时间复杂度 ,直接爆炸。
考虑优化,注意到按照 的顺序拆 ,并记录最后的差值为 ,分别作为元素存起来,当成01背包写即可。
正确性证明就是这么拆分一定可以组合出 之间的任意一个整数。
时间复杂度
广义斐波那契数列 (洛谷-P1349)
考虑 P1962 斐波那契数列 ,我们使用了矩阵快速幂加速转换,直接套过来就好了,跳过。
Neko Rules the Catniverse (Large Version) (CodeForces-1152F2/洛谷-CF1152F2)
发现枚举 时间容易炸,考虑按值域dp。
考虑dp状态 ,表示当前已经选到第 个数,已经选了 个数, 区间内的选择情况为 (状压)
那么,选第 个数,则:
不选第 个数,则:
发现转移过程与序号无关,于是使用矩阵快速幂加速。
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