基础知识

期望

若离散型随机变量 $x$ 概率分布为 $p_i=P\{x=x_i\}$ ，若：

绝对收敛，则 $E(x)$ 为 $x$ 的期望。

若连续型随机变量 $x$ 密度函数为 $f(x)$ ，若：

绝对收敛，则 $E(x)$ 为 $x$ 的期望。

题单链接 ZR 2026 Summer C 8.1

Probability|Given (UVA11181/洛谷 UVA11181)

根据贝叶斯公式：

通过公式，枚举所有情况之后计算概率。

Yes or No (Atcoder AGC019F/洛谷 AT_agc019_f)

最优策略显然是猜 Yes 和 no 中多的那个。

记 $l=\min(n,m)$ ，考虑 $y=x$ 的一条直线。我们的策略显然是在向此直线靠近，而在从 $(l,l)$ 到 $(1,1)$ 的所有路径则代表所有的答案分布。所以我们统计所有路径经过这条直线的总和：

乘以 $\frac 1 2$ 得到期望，加上必得的 $\max(n,m)$ 。